Свойства газов

По поводу свойств и рабочих характеристик газовых смесей , закачиваемых в автошины, ведётся много дебатов. Противники, в основном, ссылаются на основополагающие газовые законы, рассматриваемые в школьном курсе физики, которые были открыты более 200 лет назад на заре становления современных научных знаний и описывали состояние идеального газа.

      При рассмотрении свойств газов нужно всесторонне исследовать газовую динамику, молекулярную и атомную структуру, знать массу и скорость движения молекул, и помнить, что свойства реальных газов несколько отличаются от идеальных.

      ДАВЛЕНИЕ ГАЗА 

      Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый баллон или камера автомобильной шины заполнены газом практически равномерно. Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры, шины или любого другого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действие поля тяготения Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то, при равновесии, давление газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах молекулы газа ударяют в стенки поверхности, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью практически равной скорости молекулы до удара. При ударе молекула передает стенке количество движения, равное mv, где  m – масса молекулы и v - её скорость. Отражаясь от стенки, молекула сообщает ей ещё такое же количество движения mv. Таким образом, при каждом ударе (перпендикулярно стенке) молекула передаёт ей количество движения равное 2mv. Если за 1 секунду на 1 см2 стенки приходится N ударов, то полное количество движения, переданное этому участку стенки, равно 2Nmv. В силу второго закона Ньютона это количество движения равно произведению силы F, действующей на этот участок стенки, на время t в течение которого она действует. В нашем случае t=1сек. Итак  F=2Nmv, есть сила, действующая на 1см2 стенки, т.е. давление, которое принято обозначать р (причём р численно равно F). Итак имеем р=2Nmv. Понятно, что число ударов N за 1 сек зависит от скорости v молекул, и числа молекул n в единице объёма. При не очень сжатом газе можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. р пропорционально nmv.

      Итак, для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу m, скорость v и число молекул n в единице объёма. Для того чтобы найти эти микрохарактеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа.

      Обычно изменение давления вызывается и изменением объёма, и изменением температуры. Но можно осуществить явление так, что при изменении объёма температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объём практически останется неизменным. Этими случаями мы и займёмся, сделав предварительно следующее замечание. Мы будем рассмат­ривать газ в состоянии равновесия. Это значит, что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие. Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести. Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.

Зависимость давления газа от температуры

       Начнем с выяснения зависимости давления газа от темпера­туры при условии неизменного объе­ма определенной массы газа. Эти ис­следования были впервые произведе­ны в 1787 г. Шарлем.

      1. Приращение давления некоторой массы газа при на­гревании на 1°C составляет определенную часть a того давле­ния, которое имела данная масса газа при температуре 0°С. Если давление при 0°С обозначить через Р, то приращение давления газа при нагревании на 1°С есть aР. При нагревании на t градусов приращение давления бу­дет в T раз больше, т.е. приращение давления пропорцио­нально приращению температуры.

      2. Величина a, показывающая, на какую часть давления при 0°С увеличивается давление газа при нагревании на 1°, имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и то же) для всех газов. Величину a называют термическим коэффициентом давления. Таким образом, термический коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение. Давление некоторой массы газа при нагревании на 1°C в неизменном объеме увеличивается на часть давления при 0°С . (закон Шарля).

      Следует иметь, однако, в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении темпе­ратуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур - закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

       Формула, выражающая закон Шарля

      Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при 0°С. Пусть давление при 0°С данной массы газа в данном объеме есть a, давление того же газа при температуре t есть p. При­ращение температуры есть t, следовательно, приращение давления равно at и искомое давление равно Р=a(1+t) Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже 0°С, при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низких темпера­турах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприложим и формула перестает быть годной.
                     V=const => P/T=const

    Закон Шарля с точки зрения молекулярной теории

Что происходит в микромире молекул, когда темпера­тура газа меняется, например когда температура газа повы­шается и давление его увеличивается? С точки зрения моле­кулярной теории возможны две причины увеличения давле­ния, данного газа во-первых, могло увеличиться число ударов молекул на 1 см2 в течение 1 сек во-вторых, могло увеличиться количество движения, передаваемое при ударе в стенку одной молекулой. И та и другая причина требует увеличения скорости молекул. Отсюда становится ясным, что повышение температуры газа (в макромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире). Опыты по определению скоростей газовых молекул, подтверждают этот вывод. Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым или жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры ско­рость движения молекул возрастает.

Изменение температуры газа при изменении его объема

      Адиабатические и изотермические процессы. Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окру­жающими телами практически отсутствует. Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца тол­стостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это зна­чит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом темпера­тура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в ре­зультате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло - газ нагрелся. Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бу­тыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную тем­пературу. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из не­большого отверстия наружу, и поместим в струе расширяю­щегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет тем­пературу, заметно более низкую, чем комнатная а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение темпера­туры воздуха в струе.

      Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энер­гия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

      Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такая же, как и до удара о стенку. Но, если молекула ударяется и отскаки­вает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кине­тическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигаю­щийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляю­щегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо моле­кула совершает работу, толкая отходящий поршень. По­этому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа. Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагрева­ние, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но осо­бенно резко заметно, когда обмен теплом с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых передача тепла настолько нич­тожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатиче­скими. Возвратимся к вопросу, поставленному вначале. Как обеспечить постоянство температуры газа, не­смотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расши­ряется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с до­статочной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура сни­жается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.

       Закон Бойля — Мариотта

      Перейдем теперь к бо­лее подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что тем­пература газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел. Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при умень­шении объема некоторой массы газа давление его увеличи­вается. В качестве примера можно указать повышение уп­ругости при накачивании футбольного мяча, велосипед­ной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной? Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).

      Давление некоторой массы газа при неизменной тем­пературе обратно пропорционально объему газа. То есть при постоянной температуре и массе идеального газа  произведение его давления и объёма постоянно.

      В математической форме это утверждение записывается следующим образом

                         T=const => PV=const

      где P — давление газа; V — объём газа.

      Важно уточнить, что в данном законе газ рассматривается, как идеальный. На самом деле, все газы в той или иной мере отличаются от идеального. Чем выше молекулярная масса газа, тем больше это отличие.

      Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта вы­полняется с высокой степенью точности. Для газов же силь­но сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.

       Зависимость между плотностью газа и его давле­нием.

      Для вычисления плотности газов можно пользоваться формулой: p=M/V, где p –плотность, М — молярная масса газа, V — молярный объём (при нормальных условиях равен 22,4 л/моль).

      Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плот­ность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа. Если температура не изме­нилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изме­няется прямо пропорционально его плотности.

                    P*M/p=const

      Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случай­ного обстоятельства — от того, какая выбрана масса газа, в формулу входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.

       Молекулярное толкование закона Бойля — Ма­риотта.

      На основа­нии закона Бойля — Мариотта при неизменной темпе­ратуре давление газа пропорционально его плотности. Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см3. Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см2 стенки сосуда про­порционально числу молекул в 1 см3. Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорцио­нально числу молекул в 1 см3, т. е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля — Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о строении газа. Однако, закон Бойля — Мариотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал еще М. В.Ломоносов, на основании молекулярных представлений. С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки. С другой стороны в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к дру­гим молекулам гораздо большую часть времени, чем моле­кулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направле­нию к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произве­дение PV немного уменьшается. При очень высоких давле­ниях большую роль играет первое обстоятельство и произве­дение PV увеличивается. Итак, и сам закон Бойля — Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.

Изменение объема газа при изменении темпера­туры
       Закон Гей-Люссака.

Количественное Исследова­ние зависимости объема газа от температуры при неизмен­ном давлении было произведено французским физиком и химиком Гей-Люссаком(1778—1850)в 1802 г. Опыты показали, что увеличение объема газа пропорцио­нально приращению температуры. Поэтому тепловое расши­рение газа можно, так же как и для других тел, охарактери­зовать при помощи коэффициента объемного расширения b. Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что коэф­фициент объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных повыше­ниях температуры, тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблюдается лишь приблизительно.

      Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется b = 0,00366 . Таким образом,  при нагревании при постоянном давлении на 1°C, объем некоторой массы газа увеличивается пропорционально тому объему, который эта масса газа занимала при 0°С (закон Гей-Люссака).

                          P=const => V/T=const, или  V1T2=V2T1          

      Как видно, коэффициент расширения газов совпадает с их термическим коэффициентом давления. Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа при 0°С заметно отли­чается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправды­вается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения.

Абсолютная температура

Легко видеть, что дав­ление газа, заключенного в постоянный объем, не является прямо пропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия. Если при 100°С давление газа равно 1,37 кГ/см2, то при 200°С оно равно 1,73 кГ/см2. Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличи­лась вдвое, а давление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного, конечно, в этом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми законами, установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямо пропорционально темпера­туре, измеренной по этой новой шкале. Ноль в этой новой шкале называют абсолютным нолём. Это наз­вание принято потому, что, как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном) (1824—1907), ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой темпера­туры. В соответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных температур. Таким образом, абсолют­ный ноль указывает температуру, равную -273°C по шкале Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не может быть ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Обычно абсолютные температуры обозначают буквой Т. Таким образом, -273°С = 0 К . Шкалу абсолютных температур часто назы­вают шкалой Кельвина.

Зависимость плотности газа от температуры

  Что происходит с плотностью некоторой массы газа, если тем­пература повышается, а давление остается неизменным? Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на объем. Так как масса газа постоянна, то при нагревании плотность газа уменьшается во столько раз, во сколько уве­личился объем.
     

Как мы знаем, объем газа прямо пропорционален абсо­лютной температуре, если давление остается постоянным. Следовательно, плотность газа при неизменном давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Объединенный закон газового состояния

Мы рас­сматривали случаи, когда одна из трех величин, характе­ризующих состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели, что:
T=const => PV = const   если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом законом Бойля—Мариотта
V=const => P/T=const   если объем постоянен, то давление и температура связаны законом Шарля
P=const => V/T=const   если постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака                                    
     

Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины. Пусть начальные объем, давление и абсолютная темпера­тура некоторой массы газа равны V1, P1 и Т1 конечные — V2, P2 и T2. Можно представить себе, что переход от началь­ного к конечному состоянию произошел в два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причем температура Т1 осталась без изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим Pср. Затем изменилась тем­пература от Т1 до T2 при постоянном объеме, причем давле­ние изменилось от Pср до P2.
     

Закон Бойля — Мариотта Р1*V1*T1=Pcp*V2*T1. Закон Шарля Pcp*V2*T1=P2*V2*T2. Применяя к первому переходу закон Бойля-Мариотта, ко второму переходу закон Шарля, дополнив законом Авогадро получаем УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
                              p*Vm=R*T 
где
       p — давление,
       Vm — молярный объём,
       T — температура, К
       R — универсальная газовая постоянная
 

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.
Итак, произведение объема некоторой массы газа на его дав­ление пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон газового состояния

  Закон Дальтона

До сих пор мы говорили о дав­лении какого-нибудь одного газа — кислорода, водорода и т. п. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов. Самый важный пример этого — воздух, яв­ляющийся смесью азота, кислорода,  аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление сме­си газов?
     

Поместим в колбу кусок вещест­ва, химически связывающего кисло­род из воздуха (например, фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с труб­кой. присоединенной к ртутному ма­нометру. Через некоторое время весь кислород воздуха соеди­нится с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет меньшее давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствие кислорода в воздухе уве­личивает его давление. Точное исследование давления смеси газов было впервые произведено английским химиком Джоном Дальтоном (1766—1844) в 1809 г. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если бы удалить остальные газы из объема, занимаемого смесью, называют парциальным давлением этого газа. Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений их (закон Дальтона):
      

 Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений
                          P=p1+p2+...+pn
    

  Заметим, что к сильно сжатым газам закон Дальтона неприменим, так же как и закон Бойля — Мариотта.

   Плотности газов

Плотность газа является одной из важнейших характеристик его свойств. Говоря о плот­ности газа, обычно имеют в виду его плотность при нор­мальных условиях (т.е. при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме того, часто пользуются относитель­ной плотностью газа, под которой подразумевают отноше­ние плотности данного газа к плотности воздуха при тех же условиях. Легко видеть, что относительная плотность газа не зависит от условий, в которых он находится, так как сог­ласно законам газового состояния объемы всех газов меняются при изменениях  давления и температуры одинаково.

Плотности некоторых газов